## Квазичастицы
Попросили рассказать про квазичастицы и их роль в физике конденсированного состояния. 
Если мы хотим построить квантовомеханическое описание системы _не_взаимодействующих частиц, мы знаем, как это сделать. Во-первых, все микрочастицы одного типа _тождественны_. То есть, все электроны имеют не просто близкие значения массы, заряда, магнитного момента, а строго одинаковые (долго объяснять, почему мы так в этом уверены). И все ядра изотопа гелия-4 (альфа-частицы) - тоже (есть очень широкий круг задач, когда этот составной объект тоже можно считать микрочастицей, не заморачиваясь его внутренней структурой). В свободном движении одна микрочастица находится в состоянии, характеризуемой определенным значением ее импульса, в присутствии периодического потенциала (скажем, в кристаллической решетке) - так называемого квазиимпульса и еще "зонного индекса". Ну, если есть еще спин (угловой момент), то проекцией спина на некоторое направление. У электрона спин есть. 

Как описать состояние многих частиц, если они не взаимодействуют? А просто указать, сколько именно частиц находится в данном одночастичном состоянии (то есть, для электрона в кристалле - в состоянии с данным значением квазиимпульса, зонного индекса и направления спина). "Но есть нюанс". Частицы делятся на фермионы и бозоны. Для невзаимодействующих бозонов нет никаких ограничений, сколько частиц может находиться в одном состоянии, для фермионов действует принцип Паули: каждое состояние может быть либо занято _одной_ частицей, либо не занято - и никаких других возможностей не предусмотрено. На сей счет действует так называемая "теорема Паули о связи спина со статистикой", из которой, в частности, следует, что электрон - фермион, а альфа-частица - бозон. Важно, что эта теорема действует в трехмерном пространстве, а вот в двумерном - "все сложно" (и даже отчасти "всей правды мы никогда не узнаем"). Почему такая разница? Да... популяризация должна быть популярной... будь проще, и люди к тебе потянутся... в общем, скажу прямо, по-рабочему, по-солдатски: все дело в том, что $\pi_1(SO(3))=Z_2$, а $\pi_1(SO(2))=Z$. Это ежу понятно, а, если вы не еж, найдите какого-нибудь знакомого ежа и спросите. 

Теперь, когда все убедились, насколько просто квантовомеханическое описание системы невзаимодействующих частиц, впору задать вопрос (тихим вкрадчивым голосом): а если они взаимодействуют? Если при этом взаимодействие мало, то на этот вопрос можно дать следующий, сообразный своему рукомеслу, ответ: ну, в основном, можно считать, что частицы сидят в тех же самых состояниях, в которых они сидели до включения взаимодействия, только они сидят там теперь не бесконечно долго, а конечное время, потому что взаимодействие будет вызывать переходы между разными состояниями (впрочем, для фермионов переходы из занятого состояния в занятое по-прежнему строго запрещены принципом Паули). Согласно соотношению неопределенности Гейзенберга, раз они сидят в состояниях конечное время, то и энергия этого состояния определена не совершенно точно, а с точностью до постоянной Планка деленной на характерное время переходов. Что осложняет жизнь, но не до смерти. Вообще, когда есть малые параметры (в данном случае - малость взаимодействия), заниматься теоретической физикой легко и просто, я бы лично даже и работой это не считал.

А вот когда их нет...

Плохие новости: в типичных задачах физики конденсированного состояния (то есть, очень грубо - твердых тел и жидкостей) взаимодействие не мало. Взаимодействие между атомами в кристаллах много больше чем энергия движения индивидуальных атомов. Характерная энергия электростатического (кулоновского) взаимодействия между электронами в твердых телах порядка их характерной одночастичной энергии. И чего делать?

И вот, постепенно выяснилось, что во многих важных случаях все равно возможно описание поведения сильно взаимодействующих квантовых частиц как поведения _некоторой_ системы _слабо_ взаимодействующих _квазичастиц_. "Квази" и "некоторых" означает, что эти частицы не обязательно тождественны исходным настоящим частицам - скажем, электронам - у них могут быть другие значения массы, магнитного момента и других характеристик. 

Вопрос господина полковника: когда же такое бывает? А много когда. Сначала это выяснилось в теории атомных движений в кристаллических решетках (Борн и фон Карман). Взаимодействие между атомами огромно, оно, собственно, и определяет структуру кристалла. Но, если мы захотим описать состояние, в котором характерные атомные смещения много меньше чем период решетки, то, как оказалось, это состояние _строго_ отображается на газ _слабо_ взаимодействующих бозонов, именуемых фононами. Потом это выяснилось в теории ферромагнетизма (Блох). В основном состоянии ферромагнетика все магнитные моменты электронов направлены в одну сторону. Если мы ограничимся рассмотрением состояний, близких к основному (когда _большинство_ магнитных моментов направлено в одну сторону), то и оно отображается на газ слабо взаимодействующих бозонов, именуемых магнонами. 

Значение идеи квазичастиц в физике конденсированного состояния было прежде всего подчеркнуто Ландау в его двух замечательных теориях: теории сверхтекучести жидкого гелия-4 и теории ферми-жидкости. Про жидкий гелий пропустим, а теория ферми-жидкости предполагает, что система сильно взаимодействующих фермионов (например, электронов в кристалле) при относительно низких температурах отображается на газ относительно слабо взаимодействующих квазичастиц, которые отличаются по своим характеристикам от исходных электронов, но - что очень важно - характеризуются теми же квантовыми числами (для электронов в кристалле - квазиимпульс, зонный индекс, направление спина). Вот это "взаимно-однозначное соответствие частиц и квазичастиц" очень облегчает жизнь физика, занимающегося свойствами электронов в металлах или полупроводников. 

Можно ли это обосновать? Ну... частично можно. Но это работает? Ну... во многих случаях работает. Но не во всех? Нет, не во всех. А что делать, когда это не работает? Ну... а хрен его знает, товарищ начальник. Некоторые с горя даже за AdS/CMT хватаются.